Use LTspice para simular sistemas mistos contínuos e amostrados -

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Você sabia que pode usar o LTspice para fazer o processamento de sinal digital (DSP)? Na verdade, devo dizer que é útil para validar a operação de um algoritmo de processamento de sinal em desenvolvimento. Este artigo resume como usar o LTspice para simular a operação de um processo contínuo misto. e sistemas amostrados.

LTspice se comporta como um simulador de sistemas de tempo contínuo. Sob o capô, o simulador escolhe o timestap da simulação com base na atividade. Quanto mais atividade, menor o intervalo de tempo. Da mesma forma, aumenta o tempo quando encontra relativamente pouca atividade. Cada passo de tempo é marcado com o tempo de simulação atual, para que possa ser plotado no ponto certo. Você pode ver isso clicando com o botão direito do mouse na janela LTspice Plot e selecionando View → Mark Data Points. Em poucas palavras, o LTspice se comporta como um computador analógico histórico. É essa característica que torna o LTspice tão útil para simular circuitos analógicos.

(Faça o download dos arquivos LTspice associados (arquivo zip))

O LTspice inclui um conjunto de dispositivos proprietários de funções especiais / simulação de modo misto geralmente usados ​​para criar modelos de simulação. Consulte Funções especiais da ajuda do LTspice. O dispositivo de amostra é um dos membros não documentados dessa família. No contexto do LTspice, o elemento Sample não é apenas uma amostra analógica e mantém o amplificador. Se você pensar bem, o componente de amostra é um conversor analógico-digital (ADC) que também se comporta como um registro com clock. No LTspice, tudo é digital e, portanto, o componente Sample simplesmente congela ou armazena a representação digital do sinal “analógico” em sua entrada, transferindo-o para sua saída. Este é exatamente um ADC. Como o elemento Sample armazena dados, ele se comporta como um registro.

Por exemplo, digamos que você queira reimplementar uma função analógica complexa em um DSP. Como o circuito que é mostrado em figura 1.

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figura 1 Este circuito analógico serve como ponto de partida para o uso da simulação LTspice.

A primeira etapa é determinar sua função de transferência usando a transformação Laplace. Isso pode ser difícil ou fácil, dependendo do quanto você se lembra da classe e da complexidade do circuito. Para mim, é um grande problema, já que não uso a transformada de Laplace há mais de 35 anos. Encontrei um programa bacana chamado SapWin4 que pode calcular a função de transferência Laplace resultante diretamente de um esquema.

Figura 2 mostra o resultado do SapWin.

Figura 2 A função S-Plane Transfer resultante do uso do SapWin.

Em seguida, converta do plano s (sistema de tempo contínuo) para o plano z (sistema de tempo amostrado). Para fazer isso, usei o Scilab, um código-fonte equivalente ao Matlab.

Figura 3 mostra as etapas que usei no Scilab – crie as variáveis ​​'s' e 'z'; entre na função de transferência no plano s; aplique a Transformada Bilinear para converter em sistema amostrado (observe que 1 / amostrador = 22,6757 µs para 44,1 kHz). Também está incluído um erro tipográfico que ilustra que cada pressionamento de tecla é importante nesse processo.

Figura 3 Esse processo usa o Scilab para aplicar a Transformação Bilinear.

Para mais informações sobre a Transformação Bilinear, consulte: Capítulo 33 de O guia do cientista e do engenheiro para o processamento de sinais digitais.

A equação da Fig. 3 contém diretamente os cinco coeficientes necessários de um filtro Biquad de segunda ordem.

Agora vamos ao LTspice. A próxima etapa é verificar a função de transferência de Laplace usando uma fonte de tensão controlada por tensão ou uma fonte de tensão comportamental configurada com a equação de transformação de Laplace que veio do SapWin (Figura 4)

Figura 4 Use este circuito para verificar a função de transferência em S-Plane.

Você pode ver os resultados se executar o arquivo de simulação LTspice “testBiquad RevA2.asc” na Fig. 4. Você pode notar que existe algum atraso ou latência entre a saída do filtro analógico e a saída da nossa fonte de tensão de tempo contínuo filtro. Analisei isso e descobri no LTspice Help que a implementação da transformada de Laplace envolve uma soma da tensão instantânea e uma convolução da tensão histórica com a resposta ao impulso encontrada ao obter a FFT de um conjunto de dados. Este é um método complexo e você pode lê-lo na Ajuda, na seção Fontes de corrente e tensão comportamentais arbitrárias.

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Agora podemos construir o filtro digital equivalente. Você pode ver no esquema LTspice em Figura 5 que eu criei um componente Z-1.

Figura 5 Este circuito mostra o conteúdo dentro do componente Z-1. O registro de entrada Capture seguido pelo registro de transferência.

Você pode olhar para dentro disso, abrindo seu esquema e símbolo (clique com o botão direito do mouse no componente Z-1). O Z-1 é construído a partir de dois componentes de amostra rodando em dois relógios separados. O componente de amostra transfere os dados da entrada para a saída instantaneamente sem uma etapa do tempo de simulação. Isso faz com que qualquer componente de amostra subsequente capture incorretamente os novos dados em vez dos dados atrasados. Tem um problema de tempo de espera. Para corrigir isso, movi a saída do registro de captura (primeira amostra) para um registro de transferência com clock de um relógio atrasado ou invertido. O circuito para o componente Z-1 é mostrado na Fig. 5.

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Em seguida, podemos configurar os registros de atraso de amostra necessários e criar a saída usando uma fonte de voltagem comportamental. A fonte de tensão pesa cada atraso de amostra registrado com os coeficientes armazenados da transformação Scilab acima. Finalmente, adicionamos os relógios de amostra que operam na taxa de amostragem. Figura 6 mostra o filtro.

Figura 6 Este filtro digital é equivalente ao circuito analógico original.

Esse filtro digital é uma representação exata do filtro real, construído em um processador DSP / ARM ou em hardware embutido. Você pode ver executando a simulação e plotando a saída que os resultados reais de uma análise transiente mostram que a saída do filtro digital se assemelha muito à saída do filtro analógico em Figura 7.

Figura 7 A saída dos três filtros equivalentes mostra como o novo filtro digital tem o mesmo comportamento que o circuito analógico original. Há um atraso óbvio entre eles e a implementação do LTspice Laplace.

Mais alguns pontos:

  • Você pode achar que uma simulação do sistema amostrado é muito mais lenta que o sistema de tempo contínuo original. Use isso como uma ferramenta de validação ou tome medidas para acelerar a simulação. Essas etapas podem incluir o uso de uma instrução Salvar para limitar os dados salvos a apenas nós de interesse; elimine qualquer componente de tempo contínuo da simulação – mesmo um RC simples fará com que muitos timesteps ocorram durante cada período de amostra. Um relógio Sinewave fez com que o processo de amostragem funcionasse mais vantajosamente e roda muito mais rápido do que com uma fonte baseada em Pulse. O objetivo desse esforço é minimizar o número de timesteps necessários por período de amostra. Idealmente, seria apenas um, mas, na realidade, são aproximadamente 8 a 10. Também é importante manter-se ciente do jitter da amostra ao configurar o relógio da amostra.
  • Deve ser possível usar esse método para simular a operação de todos os tipos de sistemas amostrados, incluindo sistemas de controle, PID ou até redes neurais.
  • Certamente, uma aplicação real e útil para isso é simular onde as entradas analógicas dos sensores e atuadores encontram o digitalizador e o controlador.
  • LTspice inclui a capacidade de usar diretamente arquivos WAV. Isso pode ser muito útil para estimular o sistema com uma forma de onda arbitrária ou para registrar longos fluxos de resultados de simulação.
  • A estabilidade do sistema pode ser testada usando técnicas discutidas no subdiretório FRA do diretório de instalação do LTspice – Análise de Resposta de Frequência.
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Em resumo, o dispositivo da função especial LTspice chamado Sample pode ser usado como um conversor analógico para digital ou registrador com clock. Ele armazena a representação digital da tensão analógica em sua entrada. O uso do componente Amostra em sua simulação é um componente básico simples e eficaz que permite ao LTspice verificar o comportamento dos sistemas amostrados ou sistemas mistos contínuos / amostrados.

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